Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(cuatro + cuatro *x^ dos + ocho *x)+ dos *x
- menos raíz cuadrada de (4 más 4 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x) más 2 multiplicar por x
- menos raíz cuadrada de (cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x) más dos multiplicar por x
- -√(4+4*x^2+8*x)+2*x
- -sqrt(4+4*x2+8*x)+2*x
- -sqrt4+4*x2+8*x+2*x
- -sqrt(4+4*x²+8*x)+2*x
- -sqrt(4+4*x en el grado 2+8*x)+2*x
- -sqrt(4+4x^2+8x)+2x
- -sqrt(4+4x2+8x)+2x
- -sqrt4+4x2+8x+2x
- -sqrt4+4x^2+8x+2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4+4*x^2+8*x)+2*x
- -sqrt(4+4*x^2+8*x)-2*x
- -sqrt(4+4*x^2-8*x)+2*x
- -sqrt(4-4*x^2+8*x)+2*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función -sqrt(4+4*x^2+8*x)+2*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________________ \
| / 2 |
lim \- \/ 4 + 4*x + 8*x + 2*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit(-sqrt(4 + 4*x^2 + 8*x) + 2*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) \left(2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right)}{2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)^{2} - \left(\sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right)^{2}}{2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 4}{2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 4}{2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 - \frac{4}{x}}{2 + \frac{\sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 - \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 - \frac{4}{x}}{\sqrt{4 + \frac{8}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 - \frac{4}{x}}{\sqrt{4 + \frac{8}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u - 8}{\sqrt{4 u^{2} + 8 u + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{-8 - 0}{2 + \sqrt{4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 8 + 4}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) \left(2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right)}{2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)^{2} - \left(\sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right)^{2}}{2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 4}{2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 4}{2 x + \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 - \frac{4}{x}}{2 + \frac{\sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 - \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 - \frac{4}{x}}{\sqrt{4 + \frac{8}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 - \frac{4}{x}}{\sqrt{4 + \frac{8}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u - 8}{\sqrt{4 u^{2} + 8 u + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{-8 - 0}{2 + \sqrt{4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 8 + 4}} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \sqrt{8 x + \left(4 x^{2} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo