Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x/(dos -sqrt(cuatro +x))
- x dividir por (2 menos raíz cuadrada de (4 más x))
- x dividir por (dos menos raíz cuadrada de (cuatro más x))
- x/(2-√(4+x))
- x/2-sqrt4+x
- x dividir por (2-sqrt(4+x))
-
Expresiones semejantes
- (-1+e^atan(x)+log(1-x))/(2-sqrt(4+x^3))
- x/(2-sqrt(4-x))
- (-3+sqrt(9+x))/(2-sqrt(4+x))
- (-1+exp(x)+log(1-x))/(2-sqrt(4+x^3))
- x*(sqrt(4-3*x)/2-sqrt(4+x)/2)
- x/(2+sqrt(4+x))
- (-x+atan(x))/(2-sqrt(4+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función x/(2-sqrt(4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |-------------|
x->0+| _______|
\2 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
Limit(x/(2 - sqrt(4 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 2$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$- \sqrt{x + 4} - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)$$
=
$$-4$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 2$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$- \sqrt{x + 4} - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)$$
=
$$-4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x + 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -4$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x + 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -4$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |-------------|
x->0+| _______|
\2 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/ x \
lim |-------------|
x->0-| _______|
\2 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{2 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Gráfico