Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +exp(x)+log(uno -x))/(dos -sqrt(cuatro +x^ tres))
- ( menos 1 más exponente de (x) más logaritmo de (1 menos x)) dividir por (2 menos raíz cuadrada de (4 más x al cubo ))
- ( menos uno más exponente de (x) más logaritmo de (uno menos x)) dividir por (dos menos raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado tres))
- (-1+exp(x)+log(1-x))/(2-√(4+x^3))
- (-1+exp(x)+log(1-x))/(2-sqrt(4+x3))
- -1+expx+log1-x/2-sqrt4+x3
- (-1+exp(x)+log(1-x))/(2-sqrt(4+x³))
- (-1+exp(x)+log(1-x))/(2-sqrt(4+x en el grado 3))
- -1+expx+log1-x/2-sqrt4+x^3
- (-1+exp(x)+log(1-x)) dividir por (2-sqrt(4+x^3))
-
Expresiones semejantes
- (-1-exp(x)+log(1-x))/(2-sqrt(4+x^3))
- (-1+exp(x)+log(1+x))/(2-sqrt(4+x^3))
- (-1+exp(x)+log(1-x))/(2-sqrt(4-x^3))
- (-1+exp(x)-log(1-x))/(2-sqrt(4+x^3))
- (-1+exp(x)+log(1-x))/(2+sqrt(4+x^3))
- (1+exp(x)+log(1-x))/(2-sqrt(4+x^3))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(tan(x))^(x^(-3))-exp(-x^2+2*x)+exp(sin(x))
- exp(log(1-x*sin(x)^2)/log(1+pi*x^3))
- exp(log(x+2^x)/x)
- exp((3-3*exp(asin(sqrt(x))^2))/x)
- exp(-sqrt(2)*sin(x))
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(-cos(x)+sin(x))
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1-x^2)/x
- log(1+sin(2*x))/sin(3*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
Límite de la función (-1+exp(x)+log(1-x))/(2-sqrt(4+x^3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|-1 + e + log(1 - x)|
lim |--------------------|
x->0+| ________ |
| / 3 |
\ 2 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right)$$
Limit((-1 + exp(x) + log(1 - x))/(2 - sqrt(4 + x^3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} + \log{\left(1 - x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \sqrt{x^{3} + 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + \log{\left(1 - x \right)} - 1}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + \log{\left(1 - x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x^{3} + 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sqrt{x^{3} + 4} \left(e^{x} - \frac{1}{1 - x}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(e^{x} - \frac{1}{1 - x}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(e^{x} - \frac{1}{1 - x}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} + \log{\left(1 - x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \sqrt{x^{3} + 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + \log{\left(1 - x \right)} - 1}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + \log{\left(1 - x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x^{3} + 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sqrt{x^{3} + 4} \left(e^{x} - \frac{1}{1 - x}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(e^{x} - \frac{1}{1 - x}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(e^{x} - \frac{1}{1 - x}\right)}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
|-1 + e + log(1 - x)|
lim |--------------------|
x->0+| ________ |
| / 3 |
\ 2 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ x \
|-1 + e + log(1 - x)|
lim |--------------------|
x->0-| ________ |
| / 3 |
\ 2 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 1\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{2 - \sqrt{x^{3} + 4}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667