Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco +x)*log(siete +x)/(diez +x)
- raíz cuadrada de (5 más x) multiplicar por logaritmo de (7 más x) dividir por (10 más x)
- raíz cuadrada de (cinco más x) multiplicar por logaritmo de (siete más x) dividir por (diez más x)
- √(5+x)*log(7+x)/(10+x)
- sqrt(5+x)log(7+x)/(10+x)
- sqrt5+xlog7+x/10+x
- sqrt(5+x)*log(7+x) dividir por (10+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5+x)*log(7+x)/(10-x)
- sqrt(5-x)*log(7+x)/(10+x)
- sqrt(5+x)*log(7-x)/(10+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x^2-x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+sin(x))/sin(x)^4
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
Límite de la función sqrt(5+x)*log(7+x)/(10+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
|\/ 5 + x *log(7 + x)|
lim |--------------------|
x->oo\ 10 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right)$$
Limit((sqrt(5 + x)*log(7 + x))/(10 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5}}{x + 7} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5}}{x + 7} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5}}{x + 7} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5}}{x + 7} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right) = \frac{\sqrt{5} \log{\left(7 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right) = \frac{\sqrt{5} \log{\left(7 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right) = \frac{3 \sqrt{6} \log{\left(2 \right)}}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right) = \frac{3 \sqrt{6} \log{\left(2 \right)}}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right) = \frac{\sqrt{5} \log{\left(7 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right) = \frac{\sqrt{5} \log{\left(7 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right) = \frac{3 \sqrt{6} \log{\left(2 \right)}}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right) = \frac{3 \sqrt{6} \log{\left(2 \right)}}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} \log{\left(x + 7 \right)}}{x + 10}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo