Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*tan(x)/(uno -cos(cuatro *x))
- x multiplicar por tangente de (x) dividir por (1 menos coseno de (4 multiplicar por x))
- x multiplicar por tangente de (x) dividir por (uno menos coseno de (cuatro multiplicar por x))
- xtan(x)/(1-cos(4x))
- xtanx/1-cos4x
- x*tan(x) dividir por (1-cos(4*x))
-
Expresiones semejantes
- x*tan(x)/(1+cos(4*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
- tan(x)^2
- tan(5*x)/tan(3*x)
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
Límite de la función x*tan(x)/(1-cos(4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x*tan(x) \ lim |------------| x->0+\1 - cos(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((x*tan(x))/(1 - cos(4*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)} + x + \tan{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)} + x + \tan{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(4 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)} + x + \tan{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)} + x + \tan{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x*tan(x) \ lim |------------| x->0+\1 - cos(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
/ x*tan(x) \ lim |------------| x->0-\1 - cos(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
= 0.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico