Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x)/(uno -sqrt(- cuatro +x))
- ( menos 5 más x) dividir por (1 menos raíz cuadrada de ( menos 4 más x))
- ( menos cinco más x) dividir por (uno menos raíz cuadrada de ( menos cuatro más x))
- (-5+x)/(1-√(-4+x))
- -5+x/1-sqrt-4+x
- (-5+x) dividir por (1-sqrt(-4+x))
-
Expresiones semejantes
- (-5+x)/(1+sqrt(-4+x))
- (5+x)/(1-sqrt(-4+x))
- (-5-x)/(1-sqrt(-4+x))
- (-5+x)/(1-sqrt(-4-x))
- (-5+x)/(1-sqrt(4+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función (-5+x)/(1-sqrt(-4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -5 + x \
lim |--------------|
x->5+| ________|
\1 - \/ -4 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right)$$
Limit((-5 + x)/(1 - sqrt(-4 + x)), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 4} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 4} + 1\right)}{\left(1 - \sqrt{x - 4}\right) \left(\sqrt{x - 4} + 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 4} + 1\right)}{5 - x}$$
=
$$- \sqrt{x - 4} - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \sqrt{x - 4} - 1\right)$$
=
$$-2$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 4} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 4} + 1\right)}{\left(1 - \sqrt{x - 4}\right) \left(\sqrt{x - 4} + 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(\sqrt{x - 4} + 1\right)}{5 - x}$$
=
$$- \sqrt{x - 4} - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \sqrt{x - 4} - 1\right)$$
=
$$-2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(1 - \sqrt{x - 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- 2 \sqrt{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(1 - \sqrt{x - 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x - 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- 2 \sqrt{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = -2$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = -1 - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = -1 - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = \frac{4}{-1 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = \frac{4}{-1 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = -1 - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = -1 - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = \frac{4}{-1 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = \frac{4}{-1 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -5 + x \
lim |--------------|
x->5+| ________|
\1 - \/ -4 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/ -5 + x \
lim |--------------|
x->5-| ________|
\1 - \/ -4 + x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x - 5}{1 - \sqrt{x - 4}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2