Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(nueve -x^ tres))/(log(uno - cuatro *x^ dos)*sin(seis *x))
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (9 menos x al cubo )) dividir por ( logaritmo de (1 menos 4 multiplicar por x al cuadrado ) multiplicar por seno de (6 multiplicar por x))
- ( menos tres más raíz cuadrada de (nueve menos x en el grado tres)) dividir por ( logaritmo de (uno menos cuatro multiplicar por x en el grado dos) multiplicar por seno de (seis multiplicar por x))
- (-3+√(9-x^3))/(log(1-4*x^2)*sin(6*x))
- (-3+sqrt(9-x3))/(log(1-4*x2)*sin(6*x))
- -3+sqrt9-x3/log1-4*x2*sin6*x
- (-3+sqrt(9-x³))/(log(1-4*x²)*sin(6*x))
- (-3+sqrt(9-x en el grado 3))/(log(1-4*x en el grado 2)*sin(6*x))
- (-3+sqrt(9-x^3))/(log(1-4x^2)sin(6x))
- (-3+sqrt(9-x3))/(log(1-4x2)sin(6x))
- -3+sqrt9-x3/log1-4x2sin6x
- -3+sqrt9-x^3/log1-4x^2sin6x
- (-3+sqrt(9-x^3)) dividir por (log(1-4*x^2)*sin(6*x))
-
Expresiones semejantes
- (-3-sqrt(9-x^3))/(log(1-4*x^2)*sin(6*x))
- (-3+sqrt(9+x^3))/(log(1-4*x^2)*sin(6*x))
- (3+sqrt(9-x^3))/(log(1-4*x^2)*sin(6*x))
- (-3+sqrt(9-x^3))/(log(1+4*x^2)*sin(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)/(-9+x^2)
- sqrt((3+x+x^2)/((1+x)*(-1+x)))
- sqrt(((1+2*x)/(1+3*x))^(x/3))
- sqrt(e^x+2*x)
- sqrt(x)*log(x)^11/3
- Logaritmo log
- log(-2+x^2-x)
- log(5*x)/log(sin(x))+log(cos(x))
- log((3+x)/(1+2*x))
- log(-x+2*x^3)/log(x^3+x^4-x)
- log(1+a*n)/x
- Seno sin
- sin(sin(x))/sin(x)
- sin(sin(7*x))^2/(1-cos(sin(5*x)))
- sin((1+t^2)/t)
- sin(x^tan(x))
- sin(5*x)/(-3+x)
Límite de la función (-3+sqrt(9-x^3))/(log(1-4*x^2)*sin(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 3 |
| -3 + \/ 9 - x |
lim |----------------------|
x->0+| / 2\ |
\log\1 - 4*x /*sin(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(9 - x^3))/((log(1 - 4*x^2)*sin(6*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{9 - x^{3}} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{9 - x^{3}} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{9 - x^{3}} \left(- \frac{8 x \sin{\left(6 x \right)}}{1 - 4 x^{2}} + 6 \log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \cos{\left(6 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{2 \left(- \frac{8 x \sin{\left(6 x \right)}}{1 - 4 x^{2}} + 6 \log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \cos{\left(6 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{2 \left(- \frac{8 x \sin{\left(6 x \right)}}{1 - 4 x^{2}} + 6 \log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \cos{\left(6 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{144}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{9 - x^{3}} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{9 - x^{3}} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{9 - x^{3}} \left(- \frac{8 x \sin{\left(6 x \right)}}{1 - 4 x^{2}} + 6 \log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \cos{\left(6 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{2 \left(- \frac{8 x \sin{\left(6 x \right)}}{1 - 4 x^{2}} + 6 \log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \cos{\left(6 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{2 \left(- \frac{8 x \sin{\left(6 x \right)}}{1 - 4 x^{2}} + 6 \log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \cos{\left(6 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{144}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ \
| / 3 |
| -3 + \/ 9 - x |
lim |----------------------|
x->0+| / 2\ |
\log\1 - 4*x /*sin(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
1/144
$$\frac{1}{144}$$
= 0.00694444444444444
/ ________ \
| / 3 |
| -3 + \/ 9 - x |
lim |----------------------|
x->0-| / 2\ |
\log\1 - 4*x /*sin(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
1/144
$$\frac{1}{144}$$
= 0.00694444444444444
= 0.00694444444444444
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{144}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{144}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(6 \right)} + i \pi \sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(6 \right)} + i \pi \sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{144}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(6 \right)} + i \pi \sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(6 \right)} + i \pi \sin{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{9 - x^{3}} - 3}{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)} \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo