Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^(uno / tres))/(- ocho +sqrt(x))
- ( menos 4 más x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por ( menos 8 más raíz cuadrada de (x))
- ( menos cuatro más x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por ( menos ocho más raíz cuadrada de (x))
- (-4+x^(1/3))/(-8+√(x))
- (-4+x(1/3))/(-8+sqrt(x))
- -4+x1/3/-8+sqrtx
- -4+x^1/3/-8+sqrtx
- (-4+x^(1 dividir por 3)) dividir por (-8+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-4-x^(1/3))/(-8+sqrt(x))
- (-4+x^(1/3))/(-8-sqrt(x))
- (4+x^(1/3))/(-8+sqrt(x))
- (-4+x^(1/3))/(8+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función (-4+x^(1/3))/(-8+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 ___\
|-4 + \/ x |
lim |----------|
x->64+| ___|
\-8 + \/ x /
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 4}{\sqrt{x} - 8}\right)$$
Limit((-4 + x^(1/3))/(-8 + sqrt(x)), x, 64)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\sqrt[3]{x} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\sqrt{x} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 4}{\sqrt{x} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{2}{3 \sqrt[6]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 64^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\sqrt[3]{x} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\sqrt{x} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 4}{\sqrt{x} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{2}{3 \sqrt[6]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 64^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 64^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 ___\
|-4 + \/ x |
lim |----------|
x->64+| ___|
\-8 + \/ x /
$$\lim_{x \to 64^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 4}{\sqrt{x} - 8}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ 3 ___\
|-4 + \/ x |
lim |----------|
x->64-| ___|
\-8 + \/ x /
$$\lim_{x \to 64^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 4}{\sqrt{x} - 8}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Gráfico