Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de sin(7*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (- tres +e^(x^ dos)+ dos *cos(x))/x^ cuatro
- ( menos 3 más e en el grado (x al cuadrado ) más 2 multiplicar por coseno de (x)) dividir por x en el grado 4
- ( menos tres más e en el grado (x en el grado dos) más dos multiplicar por coseno de (x)) dividir por x en el grado cuatro
- (-3+e(x2)+2*cos(x))/x4
- -3+ex2+2*cosx/x4
- (-3+e^(x²)+2*cos(x))/x⁴
- (-3+e en el grado (x en el grado 2)+2*cos(x))/x en el grado 4
- (-3+e^(x^2)+2cos(x))/x^4
- (-3+e(x2)+2cos(x))/x4
- -3+ex2+2cosx/x4
- -3+e^x^2+2cosx/x^4
- (-3+e^(x^2)+2*cos(x)) dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- (-3+e^(x^2)-2*cos(x))/x^4
- (3+e^(x^2)+2*cos(x))/x^4
- (-3-e^(x^2)+2*cos(x))/x^4
- (-3+e^(x^2)+2*cosx)/x^4
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(1/sin(x))
- cos(2*x)/x
- cos(1/x)*sin(x)
- cos(pi*x/2)*log(1-x)
- cos(x)/x
Límite de la función (-3+e^(x^2)+2*cos(x))/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| \x / |
|-3 + E + 2*cos(x)|
lim |---------------------|
x->oo| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Limit((-3 + E^(x^2) + 2*cos(x))/x^4, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x e^{x^{2}} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} - 2 \cos{\left(x \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 2 \sin{\left(x \right)}}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} e^{x^{2}}}{3} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} e^{x^{2}}}{3} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x e^{x^{2}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x e^{x^{2}} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} - 2 \cos{\left(x \right)}}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 2 \sin{\left(x \right)}}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} e^{x^{2}}}{3} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4} e^{x^{2}}}{3} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{12}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = -3 + 2 \cos{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = -3 + 2 \cos{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = -3 + 2 \cos{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = -3 + 2 \cos{\left(1 \right)} + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x^{2}} - 3\right) + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo