Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + dos *x)*exp(-x/ dos)/ cuatro
- (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2) dividir por 4
- (x en el grado dos más dos multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos) dividir por cuatro
- (x2+2*x)*exp(-x/2)/4
- x2+2*x*exp-x/2/4
- (x²+2*x)*exp(-x/2)/4
- (x en el grado 2+2*x)*exp(-x/2)/4
- (x^2+2x)exp(-x/2)/4
- (x2+2x)exp(-x/2)/4
- x2+2xexp-x/2/4
- x^2+2xexp-x/2/4
- (x^2+2*x)*exp(-x dividir por 2) dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- (x^2-2*x)*exp(-x/2)/4
- (x^2+2*x)*exp(x/2)/4
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2)/(1+x)
- exp(_x)
- exp(i*z)/(-1+z)
- exp(a*sqrt(x)/b)
- exp(sin(3*x))/log(cos(x)^2)
Límite de la función (x^2+2*x)*exp(-x/2)/4
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
| ---|
|/ 2 \ 2 |
|\x + 2*x/*e |
lim |---------------|
x->oo\ 4 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right)$$
Limit(((x^2 + 2*x)*exp((-x)/2))/4, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(x + 2\right)}{4}}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{4}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{x}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(x + 2\right)}{4}}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{- \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right) = \frac{3}{4 e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right) = \frac{3}{4 e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right) = \frac{3}{4 e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right) = \frac{3}{4 e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo