Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(- dos + dos *x)/sqrt(- uno +x)
- seno de ( menos 2 más 2 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de ( menos 1 más x)
- seno de ( menos dos más dos multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de ( menos uno más x)
- sin(-2+2*x)/√(-1+x)
- sin(-2+2x)/sqrt(-1+x)
- sin-2+2x/sqrt-1+x
- sin(-2+2*x) dividir por sqrt(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- sin(-2+2*x)/sqrt(-1-x)
- sin(-2+2*x)/sqrt(1+x)
- sin(-2-2*x)/sqrt(-1+x)
- sin(2+2*x)/sqrt(-1+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
Límite de la función sin(-2+2*x)/sqrt(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(-2 + 2*x)\
lim |-------------|
x->1+| ________ |
\ \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
Limit(sin(-2 + 2*x)/sqrt(-1 + x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(2 x - 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 \sqrt{x - 1} \cos{\left(2 x - 2 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(2 x - 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 \sqrt{x - 1} \cos{\left(2 x - 2 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(-2 + 2*x)\
lim |-------------|
x->1+| ________ |
\ \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
0
$$0$$
= 0.0279246226841257
/sin(-2 + 2*x)\
lim |-------------|
x->1-| ________ |
\ \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 + 0.0278653116871917j)
= (0.0 + 0.0278653116871917j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = i \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = i \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = i \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = i \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo