Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno - tres *x)/(- dos +sqrt(cuatro +x))
- logaritmo de (1 menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x))
- logaritmo de (uno menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x))
- log(1-3*x)/(-2+√(4+x))
- log(1-3x)/(-2+sqrt(4+x))
- log1-3x/-2+sqrt4+x
- log(1-3*x) dividir por (-2+sqrt(4+x))
-
Expresiones semejantes
- log(1-3*x)/(-2+sqrt(4-x))
- log(1-3*x)/(2+sqrt(4+x))
- log(1-3*x)/(-2-sqrt(4+x))
- log(1+3*x)/(-2+sqrt(4+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función log(1-3*x)/(-2+sqrt(4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(1 - 3*x) \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
Limit(log(1 - 3*x)/(-2 + sqrt(4 + x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 \sqrt{x + 4}}{1 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -12$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -12$$
=
$$-12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 \sqrt{x + 4}}{1 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -12$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -12$$
=
$$-12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(1 - 3*x) \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
-12
$$-12$$
= -12
/ log(1 - 3*x) \
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
-12
$$-12$$
= -12
= -12