Sr Examen

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Límite de la función/ sqrt(x)/ sqrt(2)/ cos(sqrt(2)*sqrt(x))^(3/x)

Límite de la función cos(sqrt(2)*sqrt(x))^(3/x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                       3
                       -
                       x
     /   /  ___   ___\\ 
 lim \cos\\/ 2 *\/ x // 
x->0+
lim⁡x→0+cos⁡3x(2x)\lim_{x \to 0^+} \cos^{\frac{3}{x}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)} 
Limit(cos(sqrt(2)*sqrt(x))^(3/x), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.00.5
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
 -3
e
e−3e^{-3}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−cos⁡3x(2x)=e−3\lim_{x \to 0^-} \cos^{\frac{3}{x}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)} = e^{-3}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+cos⁡3x(2x)=e−3\lim_{x \to 0^+} \cos^{\frac{3}{x}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)} = e^{-3}
lim⁡x→∞cos⁡3x(2x)=1\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{3}{x}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)} = 1
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−cos⁡3x(2x)=cos⁡3(2)\lim_{x \to 1^-} \cos^{\frac{3}{x}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)} = \cos^{3}{\left(\sqrt{2} \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+cos⁡3x(2x)=cos⁡3(2)\lim_{x \to 1^+} \cos^{\frac{3}{x}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)} = \cos^{3}{\left(\sqrt{2} \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞cos⁡3x(2x)=1\lim_{x \to -\infty} \cos^{\frac{3}{x}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)} = 1
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
                       3
                       -
                       x
     /   /  ___   ___\\ 
 lim \cos\\/ 2 *\/ x // 
x->0+
lim⁡x→0+cos⁡3x(2x)\lim_{x \to 0^+} \cos^{\frac{3}{x}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)} 
 -3
e
e−3e^{-3} 
= 0.0497870683678639
                       3
                       -
                       x
     /   /  ___   ___\\ 
 lim \cos\\/ 2 *\/ x // 
x->0-
lim⁡x→0−cos⁡3x(2x)\lim_{x \to 0^-} \cos^{\frac{3}{x}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)} 
 -3
e
e−3e^{-3} 
= 0.0497870683678639
= 0.0497870683678639
Respuesta numérica [src] 
0.0497870683678639
0.0497870683678639
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