Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(cuatro *x)/cot(dos *x)
- logaritmo de (4 multiplicar por x) dividir por cotangente de (2 multiplicar por x)
- logaritmo de (cuatro multiplicar por x) dividir por cotangente de (dos multiplicar por x)
- log(4x)/cot(2x)
- log4x/cot2x
- log(4*x) dividir por cot(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
- Cotangente cot
- cot(2*x)^2*tan(3*x)^2
- cot(2*x)*tan(7*x)
- cot(6*x)*tan(2*x)
- cot(4*x)^2
- cot(z)/2-tan(z)/2
Límite de la función log(4*x)/cot(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(4*x)\ lim |--------| x->0+\cot(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(log(4*x)/cot(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}\right)^{2} \left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}\right)^{2} \left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}\right)^{2} \left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}\right)^{2} \left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(4*x)\ lim |--------| x->0+\cot(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -0.00284539013886494
/log(4*x)\ lim |--------| x->0-\cot(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.00309446610541012 - 0.00159772131356605j)
= (0.00309446610541012 - 0.00159772131356605j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right) = 2 \log{\left(2 \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right) = 2 \log{\left(2 \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right) = 2 \log{\left(2 \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right) = 2 \log{\left(2 \right)} \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo