Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno + tres *x^ dos)/(x^ tres - cinco *x^ dos)
- logaritmo de (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado )
- logaritmo de (uno más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos)
- log(1+3*x2)/(x3-5*x2)
- log1+3*x2/x3-5*x2
- log(1+3*x²)/(x³-5*x²)
- log(1+3*x en el grado 2)/(x en el grado 3-5*x en el grado 2)
- log(1+3x^2)/(x^3-5x^2)
- log(1+3x2)/(x3-5x2)
- log1+3x2/x3-5x2
- log1+3x^2/x^3-5x^2
- log(1+3*x^2) dividir por (x^3-5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(1-3*x^2)/(x^3-5*x^2)
- log(1+3*x^2)/(x^3+5*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(x)/x^2
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
Límite de la función log(1+3*x^2)/(x^3-5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|log\1 + 3*x /|
lim |-------------|
x->0+| 3 2 |
\ x - 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right)$$
Limit(log(1 + 3*x^2)/(x^3 - 5*x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\left(3 x^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} - 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{3 x^{2} - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{3 x^{2} - 10 x}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{\left(3 x^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} - 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{3 x^{2} - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{3 x^{2} - 10 x}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|log\1 + 3*x /|
lim |-------------|
x->0+| 3 2 |
\ x - 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
/ / 2\\
|log\1 + 3*x /|
lim |-------------|
x->0-| 3 2 |
\ x - 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right)$$
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
= -0.6
= -0.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x^{3} - 5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico