Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cos(x))/x
- ( menos 1 más coseno de (x)) dividir por x
- ( menos uno más coseno de (x)) dividir por x
- -1+cosx/x
- (-1+cos(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1+cos(x))/(x^2*(2+sqrt(3+cos(x))))
- (-1+cos(x))/(x^3-x^2)
- (-1-cos(x))/x
- x*(-1+cos(x))/(x-sin(x))
- (1+cos(x))/x
- (-1+cosx)/x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x^2
- cos(pi*x)^(1/(x*sin(pi*x)))
- cos(5*x)*sin(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)^(x^(-2))
- cos(1/x)^(x^2)
Límite de la función (-1+cos(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + cos(x)\ lim |-----------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
Limit((-1 + cos(x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + cos(x)\ lim |-----------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
0
$$0$$
= 1.17374659842979e-32
/-1 + cos(x)\ lim |-----------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
0
$$0$$
= -1.17374659842979e-32
= -1.17374659842979e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = -1 + \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico