Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (x+cos(pi*x))/(uno + tres *x)
- (x más coseno de ( número pi multiplicar por x)) dividir por (1 más 3 multiplicar por x)
- (x más coseno de ( número pi multiplicar por x)) dividir por (uno más tres multiplicar por x)
- (x+cos(pix))/(1+3x)
- x+cospix/1+3x
- (x+cos(pi*x)) dividir por (1+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (x-cos(pi*x))/(1+3*x)
- (x+cos(pi*x))/(1-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(4/x)
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(pi*x/2)/log(-6+3*x^2+4*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((-1-x,x<-1),((1+x)^2,x<=1),(x,True))
- pi-2*asin(x/5)
- pi*x*tan(3)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- pi/(2*x*(1+x)*(2+x))
- pi*x*sqrt((x^2-x)/tan(x))
Límite de la función (x+cos(pi*x))/(1+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x + cos(pi*x)\ lim |-------------| x->oo\ 1 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right)$$
Limit((x + cos(pi*x))/(1 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \cos{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \cos{\left(\pi x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\pi \sin{\left(\pi x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\pi \sin{\left(\pi x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \cos{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \cos{\left(\pi x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\pi \sin{\left(\pi x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\pi \sin{\left(\pi x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \cos{\left(\pi x \right)}}{3 x + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo