Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- log(n^ dos)/(uno +sqrt(n))
- logaritmo de (n al cuadrado ) dividir por (1 más raíz cuadrada de (n))
- logaritmo de (n en el grado dos) dividir por (uno más raíz cuadrada de (n))
- log(n^2)/(1+√(n))
- log(n2)/(1+sqrt(n))
- logn2/1+sqrtn
- log(n²)/(1+sqrt(n))
- log(n en el grado 2)/(1+sqrt(n))
- logn^2/1+sqrtn
- log(n^2) dividir por (1+sqrt(n))
-
Expresiones semejantes
- log(n^2)/(1-sqrt(n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+sin(x))/sin(x)^4
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función log(n^2)/(1+sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| log\n / |
lim |---------|
n->oo| ___|
\1 + \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right)$$
Limit(log(n^2)/(1 + sqrt(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n^{2} \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n^{2} \right)}}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n^{2} \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n^{2} \right)}}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n^{2} \right)}}{\sqrt{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo