Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
-
Expresiones idénticas
- x+ tres *log(x)/(cuatro *x^(dos / tres))
- x más 3 multiplicar por logaritmo de (x) dividir por (4 multiplicar por x en el grado (2 dividir por 3))
- x más tres multiplicar por logaritmo de (x) dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado (dos dividir por tres))
- x+3*log(x)/(4*x(2/3))
- x+3*logx/4*x2/3
- x+3log(x)/(4x^(2/3))
- x+3log(x)/(4x(2/3))
- x+3logx/4x2/3
- x+3logx/4x^2/3
- x+3*log(x) dividir por (4*x^(2 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- x-3*log(x)/(4*x^(2/3))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/log(x)
- log(1+sin(x))/sin(4*x)
- log(tan(x))/cos(2*x)
- log(x)/(1-x^3)
- log(cos(2*x))/x^2
Límite de la función x+3*log(x)/(4*x^(2/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*log(x)\
lim |x + --------|
x->oo| 2/3 |
\ 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Limit(x + (3*log(x))/((4*x^(2/3))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{\frac{5}{3}} + 3 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{\frac{2}{3}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{3}} + 3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{\frac{5}{3}} + 3 \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{x} \left(\frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3}{x}\right)}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{x} \left(\frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3}{x}\right)}{8}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{\frac{5}{3}} + 3 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{\frac{2}{3}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{3}} + 3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{\frac{5}{3}} + 3 \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{x} \left(\frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3}{x}\right)}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt[3]{x} \left(\frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3}{x}\right)}{8}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{2}{3}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo