Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^(uno / cuatro))/(- cuatro +sqrt(x))
- ( menos 2 más x en el grado (1 dividir por 4)) dividir por ( menos 4 más raíz cuadrada de (x))
- ( menos dos más x en el grado (uno dividir por cuatro)) dividir por ( menos cuatro más raíz cuadrada de (x))
- (-2+x^(1/4))/(-4+√(x))
- (-2+x(1/4))/(-4+sqrt(x))
- -2+x1/4/-4+sqrtx
- -2+x^1/4/-4+sqrtx
- (-2+x^(1 dividir por 4)) dividir por (-4+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+x^(1/4))/(-4-sqrt(x))
- (-2-x^(1/4))/(-4+sqrt(x))
- (-2+x^(1/4))/(4+sqrt(x))
- (2+x^(1/4))/(-4+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
Límite de la función (-2+x^(1/4))/(-4+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 ___\
|-2 + \/ x |
lim |----------|
x->16+| ___|
\-4 + \/ x /
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right)$$
Limit((-2 + x^(1/4))/(-4 + sqrt(x)), x, 16)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\sqrt[4]{x} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\sqrt{x} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[4]{x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt[4]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\sqrt[4]{x} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\sqrt{x} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[4]{x} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt[4]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 16^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 16^-}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→16 a la izquierda
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→16 a la izquierda
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 ___\
|-2 + \/ x |
lim |----------|
x->16+| ___|
\-4 + \/ x /
$$\lim_{x \to 16^+}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 4 ___\
|-2 + \/ x |
lim |----------|
x->16-| ___|
\-4 + \/ x /
$$\lim_{x \to 16^-}\left(\frac{\sqrt[4]{x} - 2}{\sqrt{x} - 4}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico