Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
- Límite de (x-a)/(x^n-a^n)
- Límite de ((a+x)/(x-a))^x
-
Límite de (64+x^3)/(4+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(dos +cos(x)))/(pi-x)^ dos
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (2 más coseno de (x))) dividir por ( número pi menos x) al cuadrado
- ( menos uno más raíz cuadrada de (dos más coseno de (x))) dividir por ( número pi menos x) en el grado dos
- (-1+√(2+cos(x)))/(pi-x)^2
- (-1+sqrt(2+cos(x)))/(pi-x)2
- -1+sqrt2+cosx/pi-x2
- (-1+sqrt(2+cos(x)))/(pi-x)²
- (-1+sqrt(2+cos(x)))/(pi-x) en el grado 2
- -1+sqrt2+cosx/pi-x^2
- (-1+sqrt(2+cos(x))) dividir por (pi-x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(2+cos(x)))/(pi+x)^2
- (-1+sqrt(2-cos(x)))/(pi-x)^2
- (-1-sqrt(2+cos(x)))/(pi-x)^2
- (1+sqrt(2+cos(x)))/(pi-x)^2
- (-1+sqrt(2+cosx))/(pi-x)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- Coseno cos
- cos(x)^(1/log(sin(x)^2))
- cos(pi*x/2)*log(1-x)/log(10)
- cos(2*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(x)/(pi-x)
- cos(2*x)/cos(x)
- Número Pi pi
- Piecewise(((-3+x)^2,x>3),(5,x=3),(3-x,x<3),(0,True))
- pi/8
- pi-2*acot(x)*log(x)
- Piecewise((-1,x<0),(-1+2*x,x<=1),(1,True))
- pi/(x*cot(x))
Límite de la función (-1+sqrt(2+cos(x)))/(pi-x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________\
|-1 + \/ 2 + cos(x) |
lim |-------------------|
x->pi+| 2 |
\ (pi - x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(2 + cos(x)))/(pi - x)^2, x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(x^{2} - 2 \pi x + \pi^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 \pi x + \pi^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(2 x - 2 \pi\right) \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(2 x - 2 \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(2 x - 2 \pi\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(x^{2} - 2 \pi x + \pi^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 \pi x + \pi^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(2 x - 2 \pi\right) \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(2 x - 2 \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(2 x - 2 \pi\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ____________\
|-1 + \/ 2 + cos(x) |
lim |-------------------|
x->pi+| 2 |
\ (pi - x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ ____________\
|-1 + \/ 2 + cos(x) |
lim |-------------------|
x->pi-| 2 |
\ (pi - x) /
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{3}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{3}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{\cos{\left(1 \right)} + 2}}{- 2 \pi + 1 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{\cos{\left(1 \right)} + 2}}{- 2 \pi + 1 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{3}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{3}}{\pi^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{\cos{\left(1 \right)} + 2}}{- 2 \pi + 1 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = \frac{-1 + \sqrt{\cos{\left(1 \right)} + 2}}{- 2 \pi + 1 + \pi^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 2} - 1}{\left(\pi - x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo