Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ sqrt(2)/ x^2-x/ (x^2-x)/(-4+x*sqrt(2))

Límite de la función (x^2-x)/(-4+x*sqrt(2))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /    2       \
     |   x  - x   |
 lim |------------|
x->2+|         ___|
     \-4 + x*\/ 2 /
lim⁡x→2+(x2−x2x−4)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) 
Limit((x^2 - x)/(-4 + x*sqrt(2)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→2+(x2−x2x−4)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right)
cambiamos
lim⁡x→2+(x2−x2x−4)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right)
=
lim⁡x→2+(x(x−1)2x−4)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{\sqrt{2} x - 4}\right)
=
lim⁡x→2+(x(x−1)2x−4)=\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{\sqrt{2} x - 4}\right) =
2(−1+2)−4+22=\frac{2 \left(-1 + 2\right)}{-4 + 2 \sqrt{2}} = 
= 1/(-2 + sqrt(2))

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→2+(x2−x2x−4)=1−2+2\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
-4.0-3.0-2.0-1.04.00.01.02.03.0-200200
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
    1     
----------
       ___
-2 + \/ 2
1−2+2\frac{1}{-2 + \sqrt{2}}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→2−(x2−x2x−4)=1−2+2\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}
Más detalles con x→2 a la izquierda
lim⁡x→2+(x2−x2x−4)=1−2+2\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}
lim⁡x→∞(x2−x2x−4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(x2−x2x−4)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x2−x2x−4)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x2−x2x−4)=0\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) = 0
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x2−x2x−4)=0\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) = 0
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x2−x2x−4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /    2       \
     |   x  - x   |
 lim |------------|
x->2+|         ___|
     \-4 + x*\/ 2 /
lim⁡x→2+(x2−x2x−4)\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) 
    1     
----------
       ___
-2 + \/ 2
1−2+2\frac{1}{-2 + \sqrt{2}} 
= -1.70710678118655
     /    2       \
     |   x  - x   |
 lim |------------|
x->2-|         ___|
     \-4 + x*\/ 2 /
lim⁡x→2−(x2−x2x−4)\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - x}{\sqrt{2} x - 4}\right) 
    1     
----------
       ___
-2 + \/ 2
1−2+2\frac{1}{-2 + \sqrt{2}} 
= -1.70710678118655
= -1.70710678118655
Respuesta numérica [src] 
-1.70710678118655
-1.70710678118655
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