Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(tres *x)^ dos /(uno -sin(tres *x))
- coseno de (3 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (1 menos seno de (3 multiplicar por x))
- coseno de (tres multiplicar por x) en el grado dos dividir por (uno menos seno de (tres multiplicar por x))
- cos(3*x)2/(1-sin(3*x))
- cos3*x2/1-sin3*x
- cos(3*x)²/(1-sin(3*x))
- cos(3*x) en el grado 2/(1-sin(3*x))
- cos(3x)^2/(1-sin(3x))
- cos(3x)2/(1-sin(3x))
- cos3x2/1-sin3x
- cos3x^2/1-sin3x
- cos(3*x)^2 dividir por (1-sin(3*x))
-
Expresiones semejantes
- cos(3*x)^2/(1+sin(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
Límite de la función cos(3*x)^2/(1-sin(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| cos (3*x) |
lim |------------|
pi \1 - sin(3*x)/
x->--+
6
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(cos(3*x)^2/(1 - sin(3*x)), x, pi/6)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+} \cos^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(2 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+} \cos^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(2 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→pi/6 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{\cos^{2}{\left(3 \right)}}{-1 + \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{\cos^{2}{\left(3 \right)}}{-1 + \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/6 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{\cos^{2}{\left(3 \right)}}{-1 + \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{\cos^{2}{\left(3 \right)}}{-1 + \sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| cos (3*x) |
lim |------------|
pi \1 - sin(3*x)/
x->--+
6
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ 2 \
| cos (3*x) |
lim |------------|
pi \1 - sin(3*x)/
x->---
6
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2