Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
- Integral de d{x}:
- x/sqrt(a^2+x^2)
- Derivada de:
- x/sqrt(a^2+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x/sqrt(a^ dos +x^ dos)
- x dividir por raíz cuadrada de (a al cuadrado más x al cuadrado )
- x dividir por raíz cuadrada de (a en el grado dos más x en el grado dos)
- x/√(a^2+x^2)
- x/sqrt(a2+x2)
- x/sqrta2+x2
- x/sqrt(a²+x²)
- x/sqrt(a en el grado 2+x en el grado 2)
- x/sqrta^2+x^2
- x dividir por sqrt(a^2+x^2)
-
Expresiones semejantes
- x/sqrt(a^2-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función x/sqrt(a^2+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |------------|
x->oo| _________|
| / 2 2 |
\\/ a + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right)$$
Limit(x/sqrt(a^2 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{a^{2} + x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{\partial}{\partial x} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{a^{2} + x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{\partial}{\partial x} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) = \frac{1}{\sqrt{a^{2} + 1}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) = \frac{1}{\sqrt{a^{2} + 1}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) = \frac{1}{\sqrt{a^{2} + 1}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) = \frac{1}{\sqrt{a^{2} + 1}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo