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Resolución de integrales/ 2+x^2/ x/sqrt(a^2+x^2)

Integral de x/sqrt(a^2+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /  2    2    
 |  \/  a  + x     
 |                 
/                  
3
∫34xa2+x2 dx\int\limits_{3}^{4} \frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\, dx 
Integral(x/sqrt(a^2 + x^2), (x, 3, 4))
Solución detallada

  1. que u=a2+x2u = \sqrt{a^{2} + x^{2}}.

    Luego que du=xdxa2+x2du = \frac{x dx}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} y ponemos dudu:

    ∫1 du\int 1\, du

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 du=u\int 1\, du = u

    Si ahora sustituir uu más en:

    a2+x2\sqrt{a^{2} + x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    a2+x2+constant\sqrt{a^{2} + x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

a2+x2+constant\sqrt{a^{2} + x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                          _________
 |      x                  /  2    2 
 | ------------ dx = C + \/  a  + x  
 |    _________                      
 |   /  2    2                       
 | \/  a  + x                        
 |                                   
/
∫xa2+x2 dx=C+a2+x2\int \frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{a^{2} + x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
   _________      ________
  /       2      /      2 
\/  16 + a   - \/  9 + a
−a2+9+a2+16- \sqrt{a^{2} + 9} + \sqrt{a^{2} + 16} 
=
= 
   _________      ________
  /       2      /      2 
\/  16 + a   - \/  9 + a
−a2+9+a2+16- \sqrt{a^{2} + 9} + \sqrt{a^{2} + 16} 
sqrt(16 + a^2) - sqrt(9 + a^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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