Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x)/(- uno + dos ^(dos +x))
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 2 en el grado (2 más x))
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por ( menos uno más dos en el grado (dos más x))
- sin(pi*x)/(-1+2(2+x))
- sinpi*x/-1+22+x
- sin(pix)/(-1+2^(2+x))
- sin(pix)/(-1+2(2+x))
- sinpix/-1+22+x
- sinpix/-1+2^2+x
- sin(pi*x) dividir por (-1+2^(2+x))
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*x)/(-1+2^(2-x))
- sin(pi*x)/(1+2^(2+x))
- sin(pi*x)/(-1-2^(2+x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
- Número Pi pi
- Piecewise((2+x,x<-2),(4-x^2,x<=3),(3-2*x,x>1))
- Piecewise((5+3*x,x<=-1),(cos(pi*x),x<0),(e^x,True))
- Piecewise((4,x<-2),(2+|x|,x<=2),(4-x,True))
- pi*sin(x)^2/2
- pi^2*x^2/sin(x)
Límite de la función sin(pi*x)/(-1+2^(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->-2+| 2 + x|
\-1 + 2 /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right)$$
Limit(sin(pi*x)/(-1 + 2^(2 + x)), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2^{x + 2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x + 2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2^{- x - 2} \pi \cos{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2^{x + 2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x + 2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2^{- x - 2} \pi \cos{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->-2+| 2 + x|
\-1 + 2 /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right)$$
pi ------ log(2)
$$\frac{\pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
= 4.53236014182719
/ sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->-2-| 2 + x|
\-1 + 2 /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right)$$
pi ------ log(2)
$$\frac{\pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
= 4.53236014182719
= 4.53236014182719
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = \frac{\pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = \frac{\pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = \frac{\pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x + 2} - 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo