Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-x^ tres +sinh(x))/sinh(x)
- ( menos x al cubo más seno hiperbólico de (x)) dividir por seno hiperbólico de (x)
- ( menos x en el grado tres más seno hiperbólico de (x)) dividir por seno hiperbólico de (x)
- (-x3+sinh(x))/sinh(x)
- -x3+sinhx/sinhx
- (-x³+sinh(x))/sinh(x)
- (-x en el grado 3+sinh(x))/sinh(x)
- -x^3+sinhx/sinhx
- (-x^3+sinh(x)) dividir por sinh(x)
-
Expresiones semejantes
- (-x^3-sinh(x))/sinh(x)
- (x^3+sinh(x))/sinh(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)/x
- sinh(x)/sinh(1+x)
- sinh(pi*x)/((4+x)*(4+x^2))
- sinh(log(-11+4*x))/(-exp(-4+x^2)+exp(-1+2*x))
- sinh(2*x^2)^2
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)/x
- sinh(x)/sinh(1+x)
- sinh(pi*x)/((4+x)*(4+x^2))
- sinh(log(-11+4*x))/(-exp(-4+x^2)+exp(-1+2*x))
- sinh(2*x^2)^2
Límite de la función (-x^3+sinh(x))/sinh(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|- x + sinh(x)|
lim |--------------|
x->0+\ sinh(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-x^3 + sinh(x))/sinh(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \cosh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \cosh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \cosh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \cosh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right) = \frac{- 2 e - 1 + e^{2}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right) = \frac{- 2 e - 1 + e^{2}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right) = \frac{- 2 e - 1 + e^{2}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right) = \frac{- 2 e - 1 + e^{2}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|- x + sinh(x)|
lim |--------------|
x->0+\ sinh(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 3 \
|- x + sinh(x)|
lim |--------------|
x->0-\ sinh(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \sinh{\left(x \right)}}{\sinh{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1