Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- siete ^log(n)*n^(-sqrt(n))
- 7 en el grado logaritmo de (n) multiplicar por n en el grado ( menos raíz cuadrada de (n))
- siete en el grado logaritmo de (n) multiplicar por n en el grado ( menos raíz cuadrada de (n))
- 7^log(n)*n^(-√(n))
- 7log(n)*n(-sqrt(n))
- 7logn*n-sqrtn
- 7^log(n)n^(-sqrt(n))
- 7log(n)n(-sqrt(n))
- 7lognn-sqrtn
- 7^lognn^-sqrtn
-
Expresiones semejantes
- 7^log(n)*n^(sqrt(n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función 7^log(n)*n^(-sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
| log(n) -\/ n |
lim \7 *n /
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right)$$
Limit(7^log(n)*n^(-sqrt(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} 7^{\log{\left(n \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\sqrt{n}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 7^{\log{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} n^{\sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}} \log{\left(7 \right)}}{n \left(\frac{\log{\left(n \right)}}{2 \sqrt{n}} + \frac{1}{\sqrt{n}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}} \log{\left(7 \right)}}{n \left(\frac{\log{\left(n \right)}}{2 \sqrt{n}} + \frac{1}{\sqrt{n}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} 7^{\log{\left(n \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\sqrt{n}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 7^{\log{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} n^{\sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}} \log{\left(7 \right)}}{n \left(\frac{\log{\left(n \right)}}{2 \sqrt{n}} + \frac{1}{\sqrt{n}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}} \log{\left(7 \right)}}{n \left(\frac{\log{\left(n \right)}}{2 \sqrt{n}} + \frac{1}{\sqrt{n}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right)$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(7^{\log{\left(n \right)}} n^{- \sqrt{n}}\right)$$
Más detalles con n→-oo