Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis + seis *x+ veinticinco *x^ dos)- cinco *x
- raíz cuadrada de (6 más 6 multiplicar por x más 25 multiplicar por x al cuadrado ) menos 5 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (seis más seis multiplicar por x más veinticinco multiplicar por x en el grado dos) menos cinco multiplicar por x
- √(6+6*x+25*x^2)-5*x
- sqrt(6+6*x+25*x2)-5*x
- sqrt6+6*x+25*x2-5*x
- sqrt(6+6*x+25*x²)-5*x
- sqrt(6+6*x+25*x en el grado 2)-5*x
- sqrt(6+6x+25x^2)-5x
- sqrt(6+6x+25x2)-5x
- sqrt6+6x+25x2-5x
- sqrt6+6x+25x^2-5x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6+6*x+25*x^2)+5*x
- sqrt(6+6*x-25*x^2)-5*x
- sqrt(6-6*x+25*x^2)-5*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función sqrt(6+6*x+25*x^2)-5*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________ \
| / 2 |
lim \\/ 6 + 6*x + 25*x - 5*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right)$$
Limit(sqrt(6 + 6*x + 25*x^2) - 5*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) \left(5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right)}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(5 x\right)^{2} + \left(\sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right)^{2}}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 6}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 6}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x}}{5 + \frac{\sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}{x^{2}}} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x}}{\sqrt{25 + \frac{6}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 5}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x}}{\sqrt{25 + \frac{6}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 6}{\sqrt{6 u^{2} + 6 u + 25} + 5}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 6 + 6}{5 + \sqrt{0 \cdot 6 + 6 \cdot 0^{2} + 25}} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) \left(5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right)}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(5 x\right)^{2} + \left(\sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right)^{2}}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 6}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 6}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x}}{5 + \frac{\sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}{x^{2}}} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x}}{\sqrt{25 + \frac{6}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 5}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x}}{\sqrt{25 + \frac{6}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 6}{\sqrt{6 u^{2} + 6 u + 25} + 5}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 6 + 6}{5 + \sqrt{0 \cdot 6 + 6 \cdot 0^{2} + 25}} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = -5 + \sqrt{37}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = -5 + \sqrt{37}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = -5 + \sqrt{37}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = -5 + \sqrt{37}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + \sqrt{25 x^{2} + \left(6 x + 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo