Sr Examen

Otras calculadoras:

(-16+2^x)/sin(pi*x)
Límite de la función/ sin(pi*x)/ (-16+2^x)/sin(pi*x)

Límite de la función (-16+2^x)/sin(pi*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /        x\
     | -16 + 2 |
 lim |---------|
x->4+\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$ 
Limit((-16 + 2^x)/sin(pi*x), x, 4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2^{x} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2^{x} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{16 \log{\left(2 \right)}}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{16 \log{\left(2 \right)}}{\pi}\right)$$
=
$$\frac{16 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /        x\
     | -16 + 2 |
 lim |---------|
x->4+\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$ 
16*log(2)
---------
    pi
$$\frac{16 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$ 
= 3.53016960244243
     /        x\
     | -16 + 2 |
 lim |---------|
x->4-\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$ 
16*log(2)
---------
    pi
$$\frac{16 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$ 
= 3.53016960244243
= 3.53016960244243
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{16 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{16 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 16}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
16*log(2)
---------
    pi
$$\frac{16 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
3.53016960244243
3.53016960244243
Gráfico
Límite de la función (-16+2^x)/sin(pi*x)
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