Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- -sin(pi*x)/(dos *pi-pi*x/ cuatro)
- menos seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por número pi menos número pi multiplicar por x dividir por 4)
- menos seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por número pi menos número pi multiplicar por x dividir por cuatro)
- -sin(pix)/(2pi-pix/4)
- -sinpix/2pi-pix/4
- -sin(pi*x) dividir por (2*pi-pi*x dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*x)/(2*pi-pi*x/4)
- -sin(pi*x)/(2*pi+pi*x/4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/cos(2*pi*x)
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi-x*tan(x/2)
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/cos(2*pi*x)
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi-x*tan(x/2)
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/cos(2*pi*x)
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi-x*tan(x/2)
Límite de la función -sin(pi*x)/(2*pi-pi*x/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->8+| pi*x|
|2*pi - ----|
\ 4 /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right)$$
Limit((-sin(pi*x))/(2*pi - pi*x/4), x, 8)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(- \frac{4 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(8 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(- \frac{4 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(8 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{4 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(4 \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(- \frac{4 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(8 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(- \frac{4 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(8 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{4 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(4 \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} 4$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 4$$
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->8+| pi*x|
|2*pi - ----|
\ 4 /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right)$$
4
$$4$$
= 4
/-sin(pi*x) \
lim |-----------|
x->8-| pi*x|
|2*pi - ----|
\ 4 /
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{- \frac{\pi x}{4} + 2 \pi}\right)$$
4
$$4$$
= 4
= 4