Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de (2-3^(sin(x)^2))^(1/log(cos(x)))
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x^ dos)/(x^ dos *sin(x)^ dos)
- tangente de (4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado multiplicar por seno de (x) al cuadrado )
- tangente de (cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos multiplicar por seno de (x) en el grado dos)
- tan(4*x2)/(x2*sin(x)2)
- tan4*x2/x2*sinx2
- tan(4*x²)/(x²*sin(x)²)
- tan(4*x en el grado 2)/(x en el grado 2*sin(x) en el grado 2)
- tan(4x^2)/(x^2sin(x)^2)
- tan(4x2)/(x2sin(x)2)
- tan4x2/x2sinx2
- tan4x^2/x^2sinx^2
- tan(4*x^2) dividir por (x^2*sin(x)^2)
-
Expresiones semejantes
- tan(4*x^2)/(x^2*sinx^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(-1+x)/(sqrt(-1+2*x)-sqrt(2-x))
- tan(5*pi*x)*tan(6*pi*x)/(cos(8*pi*i*x)*sin(2*pi*x)*sin(3*pi*x))
- tan(2*x)*tan(3*x)/(1-cos(4*x))
- tan(p*x/2)^2*cos(1+p*x)
- tan(x)^(-cos(x))
- Seno sin
- sin(3*x)/(-1+e^(6*x))
- sin(2*x)/(7*x)
- sin(20*x)/x
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x/2-y/2)*tan(pi*x/(2*y))
Límite de la función tan(4*x^2)/(x^2*sin(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
|tan\4*x / |
lim |----------|
x->0+| 2 2 |
\x *sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(tan(4*x^2)/((x^2*sin(x)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x \left(\tan^{2}{\left(4 x^{2} \right)} + 1\right)}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
|tan\4*x / |
lim |----------|
x->0+| 2 2 |
\x *sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 91205.334280674
/ / 2\ \
|tan\4*x / |
lim |----------|
x->0-| 2 2 |
\x *sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x^{2} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 91205.334280674
= 91205.334280674