Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)- dos *x)/(uno + tres *x)
- ( raíz cuadrada de (x) menos 2 multiplicar por x) dividir por (1 más 3 multiplicar por x)
- ( raíz cuadrada de (x) menos dos multiplicar por x) dividir por (uno más tres multiplicar por x)
- (√(x)-2*x)/(1+3*x)
- (sqrt(x)-2x)/(1+3x)
- sqrtx-2x/1+3x
- (sqrt(x)-2*x) dividir por (1+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)+2*x)/(1+3*x)
- (sqrt(x)-2*x)/(1-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función (sqrt(x)-2*x)/(1+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
|\/ x - 2*x|
lim |-----------|
x->oo\ 1 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right)$$
Limit((sqrt(x) - 2*x)/(1 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{3} + \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{3} + \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{3} + \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{3} + \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 2 x}{3 x + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico