Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - dieciséis - uno /x+ dos *sqrt(x)
- menos 16 menos 1 dividir por x más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- menos dieciséis menos uno dividir por x más dos multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- -16-1/x+2*√(x)
- -16-1/x+2sqrt(x)
- -16-1/x+2sqrtx
- -16-1 dividir por x+2*sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- -16-1/x-2*sqrt(x)
- 16-1/x+2*sqrt(x)
- -16+1/x+2*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
Límite de la función -16-1/x+2*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 ___\ lim |-16 - - + 2*\/ x | x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
Limit(-16 - 1/x + 2*sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{\frac{3}{2}} - 16 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} - 16 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{\frac{3}{2}} - 16 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x} - 16\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x} - 16\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{\frac{3}{2}} - 16 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}} - 16 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{\frac{3}{2}} - 16 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x} - 16\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x} - 16\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right) = -15$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right) = -15$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right) = -15$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right) = -15$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt{x} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo