Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x*asin(siete *x)*cot(x^ seis)
- x multiplicar por ar coseno de eno de (7 multiplicar por x) multiplicar por cotangente de (x en el grado 6)
- x multiplicar por ar coseno de eno de (siete multiplicar por x) multiplicar por cotangente de (x en el grado seis)
- x*asin(7*x)*cot(x6)
- x*asin7*x*cotx6
- x*asin(7*x)*cot(x⁶)
- xasin(7x)cot(x^6)
- xasin(7x)cot(x6)
- xasin7xcotx6
- xasin7xcotx^6
-
Expresiones semejantes
- x*arcsin(7*x)*cot(x^6)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/x
- asin(2*x)/(-1+log(e-x))
- asin(4*x)/(5-5*e^(-3*x))
- asin(5*x)/tan(2*x)
- asin(x)^x
- Cotangente cot
- cot(4*x)*tan(2*x)
- cot(x/8)^2*tan(5*x/4)^2
- cot(7*x)*tan(5*x)
- cot(pi*x/4)^tan(pi*x/2)
- cot(2*x)/tan(4*x)
Límite de la función x*asin(7*x)*cot(x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 6\\ lim \x*asin(7*x)*cot\x // x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right)$$
Limit((x*asin(7*x))*cot(x^6), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x \cot{\left(x^{6} \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(x^{6} \right)} \operatorname{asin}{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{x \cot{\left(x^{6} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{\sqrt{1 - 49 x^{2}} \left(- \frac{6 x^{4} \left(- \cot^{2}{\left(x^{6} \right)} - 1\right)}{\cot^{2}{\left(x^{6} \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cot{\left(x^{6} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{6 x^{4} + \frac{6 x^{4}}{\cot^{2}{\left(x^{6} \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cot{\left(x^{6} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{6 x^{4} + \frac{6 x^{4}}{\cot^{2}{\left(x^{6} \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cot{\left(x^{6} \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x \cot{\left(x^{6} \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(x^{6} \right)} \operatorname{asin}{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{x \cot{\left(x^{6} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{\sqrt{1 - 49 x^{2}} \left(- \frac{6 x^{4} \left(- \cot^{2}{\left(x^{6} \right)} - 1\right)}{\cot^{2}{\left(x^{6} \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cot{\left(x^{6} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{6 x^{4} + \frac{6 x^{4}}{\cot^{2}{\left(x^{6} \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cot{\left(x^{6} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{6 x^{4} + \frac{6 x^{4}}{\cot^{2}{\left(x^{6} \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cot{\left(x^{6} \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 6\\ lim \x*asin(7*x)*cot\x // x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 3640503926.30647
/ / 6\\ lim \x*asin(7*x)*cot\x // x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 3640503926.30647
= 3640503926.30647
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(7 x \right)} \cot{\left(x^{6} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo