Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- x*tanh(x)^ dos /log(x+e^x)^ tres
- x multiplicar por tangente de gente hiperbólica de (x) al cuadrado dividir por logaritmo de (x más e en el grado x) al cubo
- x multiplicar por tangente de gente hiperbólica de (x) en el grado dos dividir por logaritmo de (x más e en el grado x) en el grado tres
- x*tanh(x)2/log(x+ex)3
- x*tanhx2/logx+ex3
- x*tanh(x)²/log(x+e^x)³
- x*tanh(x) en el grado 2/log(x+e en el grado x) en el grado 3
- xtanh(x)^2/log(x+e^x)^3
- xtanh(x)2/log(x+ex)3
- xtanhx2/logx+ex3
- xtanhx^2/logx+e^x^3
- x*tanh(x)^2 dividir por log(x+e^x)^3
-
Expresiones semejantes
- x*tanh(x)^2/log(x-e^x)^3
-
Expresiones con funciones
- Tangente hiperbólica tanh
- tanh(x)^x
- tanh(x)/tan(5*x)
- tanh(x^2)/x^2
- tanh(n)
- tanh(log(5*x^3))
- Logaritmo log
- log(x)*sin(x)
- log(1/x)^x
- log(x)/(1+2*log(sin(x)))
- log(x)/cot(2*x)
- log(x)*log(1-x)
Límite de la función x*tanh(x)^2/log(x+e^x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x*tanh (x) |
lim |------------|
x->0+| 3/ x\|
\log \x + E //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right)$$
Limit((x*tanh(x)^2)/log(x + E^x)^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x + e^{x} \right)}^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(x + e^{x} \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + e^{x} \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + e^{x}\right) \left(x \left(2 - 2 \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) \tanh{\left(x \right)} + \tanh^{2}{\left(x \right)}\right)}{3 \left(e^{x} + 1\right) \log{\left(x + e^{x} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x \tanh^{3}{\left(x \right)} + 2 x \tanh{\left(x \right)} + \tanh^{2}{\left(x \right)}}{6 \log{\left(x + e^{x} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x \tanh^{3}{\left(x \right)} + 2 x \tanh{\left(x \right)} + \tanh^{2}{\left(x \right)}}{6 \log{\left(x + e^{x} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x + e^{x} \right)}^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(x + e^{x} \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + e^{x} \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + e^{x}\right) \left(x \left(2 - 2 \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) \tanh{\left(x \right)} + \tanh^{2}{\left(x \right)}\right)}{3 \left(e^{x} + 1\right) \log{\left(x + e^{x} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x \tanh^{3}{\left(x \right)} + 2 x \tanh{\left(x \right)} + \tanh^{2}{\left(x \right)}}{6 \log{\left(x + e^{x} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x \tanh^{3}{\left(x \right)} + 2 x \tanh{\left(x \right)} + \tanh^{2}{\left(x \right)}}{6 \log{\left(x + e^{x} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x*tanh (x) |
lim |------------|
x->0+| 3/ x\|
\log \x + E //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
/ 2 \
| x*tanh (x) |
lim |------------|
x->0-| 3/ x\|
\log \x + E //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
= 0.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right) = \frac{- 2 e^{2} + 1 + e^{4}}{\log{\left(1 + e \right)}^{3} + 2 e^{2} \log{\left(1 + e \right)}^{3} + e^{4} \log{\left(1 + e \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right) = \frac{- 2 e^{2} + 1 + e^{4}}{\log{\left(1 + e \right)}^{3} + 2 e^{2} \log{\left(1 + e \right)}^{3} + e^{4} \log{\left(1 + e \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right) = \frac{- 2 e^{2} + 1 + e^{4}}{\log{\left(1 + e \right)}^{3} + 2 e^{2} \log{\left(1 + e \right)}^{3} + e^{4} \log{\left(1 + e \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right) = \frac{- 2 e^{2} + 1 + e^{4}}{\log{\left(1 + e \right)}^{3} + 2 e^{2} \log{\left(1 + e \right)}^{3} + e^{4} \log{\left(1 + e \right)}^{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tanh^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} + x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo