Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x)^ dos)/(x^ dos *sin(x)^ dos)
- (1 menos coseno de (x) al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado multiplicar por seno de (x) al cuadrado )
- (uno menos coseno de (x) en el grado dos) dividir por (x en el grado dos multiplicar por seno de (x) en el grado dos)
- (1-cos(x)2)/(x2*sin(x)2)
- 1-cosx2/x2*sinx2
- (1-cos(x)²)/(x²*sin(x)²)
- (1-cos(x) en el grado 2)/(x en el grado 2*sin(x) en el grado 2)
- (1-cos(x)^2)/(x^2sin(x)^2)
- (1-cos(x)2)/(x2sin(x)2)
- 1-cosx2/x2sinx2
- 1-cosx^2/x^2sinx^2
- (1-cos(x)^2) dividir por (x^2*sin(x)^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x)^2)/(x^2*sin(x)^2)
- (1-cosx^2)/(x^2*sinx^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x+pi/3)/sin(3*x)
- cos(x)^3+sin(x)^2
- cos(x)^2/sin(2*x)
- cos(-cos(x)+2*x)/(1-x*cos(4))
- cos(pi/(3*n))
- Seno sin
- sin(x)^5/x^3
- sin(x/(x-i))
- sin(2*x)^3*tan(3*x)/x^2
- sin(10+x)^2/(-8+sqrt(-36+x^2))
- sin(4*a)/x
Límite de la función (1-cos(x)^2)/(x^2*sin(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 - cos (x)|
lim |-----------|
x->0+| 2 2 |
\ x *sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(x)^2)/((x^2*sin(x)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 - cos (x)|
lim |-----------|
x->0+| 2 2 |
\ x *sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 22801.0
/ 2 \
|1 - cos (x)|
lim |-----------|
x->0-| 2 2 |
\ x *sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 22801.0
= 22801.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico