Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (-x+tan(x))/(-x+sin(x))
- ( menos x más tangente de (x)) dividir por ( menos x más seno de (x))
- -x+tanx/-x+sinx
- (-x+tan(x)) dividir por (-x+sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (-x+tan(x))/(-x-sin(x))
- (-x-tan(x))/(-x+sin(x))
- (-x+tan(x))/(x+sin(x))
- (x+tan(x))/(-x+sin(x))
- (-x+tan(x))/(-x+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(-3+x)/(-9+x^2)
- tan(x)^2-cos(x)
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función (-x+tan(x))/(-x+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/-x + tan(x)\ lim |-----------| x->0+\-x + sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-x + tan(x))/(-x + sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-x + tan(x)\ lim |-----------| x->0+\-x + sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/-x + tan(x)\ lim |-----------| x->0-\-x + sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \tan{\left(x \right)}}{- x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico