Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
- Gráfico de la función y =:
- -sqrt(2*x+3*x^2)+x*sqrt(3)
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(dos *x+ tres *x^ dos)+x*sqrt(tres)
- menos raíz cuadrada de (2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) más x multiplicar por raíz cuadrada de (3)
- menos raíz cuadrada de (dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) más x multiplicar por raíz cuadrada de (tres)
- -√(2*x+3*x^2)+x*√(3)
- -sqrt(2*x+3*x2)+x*sqrt(3)
- -sqrt2*x+3*x2+x*sqrt3
- -sqrt(2*x+3*x²)+x*sqrt(3)
- -sqrt(2*x+3*x en el grado 2)+x*sqrt(3)
- -sqrt(2x+3x^2)+xsqrt(3)
- -sqrt(2x+3x2)+xsqrt(3)
- -sqrt2x+3x2+xsqrt3
- -sqrt2x+3x^2+xsqrt3
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(2*x+3*x^2)-x*sqrt(3)
- -sqrt(2*x-3*x^2)+x*sqrt(3)
- sqrt(2*x+3*x^2)+x*sqrt(3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
- sqrt(1+n)*exp(sqrt(1+n))*exp(-sqrt(n))/sqrt(n)
- sqrt(5+x)-sqrt(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
- sqrt(1+n)*exp(sqrt(1+n))*exp(-sqrt(n))/sqrt(n)
- sqrt(5+x)-sqrt(x)
Límite de la función -sqrt(2*x+3*x^2)+x*sqrt(3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________ \
| / 2 ___|
lim \- \/ 2*x + 3*x + x*\/ 3 /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
Limit(-sqrt(2*x + 3*x^2) + x*sqrt(3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) \left(\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3} x\right)^{2} - \left(\sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right)^{2}}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3 x^{2} + 2 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{\frac{3 x^{2} + 2 x}{x^{2}}} + \sqrt{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{3 + \frac{2}{x}} + \sqrt{3}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{3 + \frac{2}{x}} + \sqrt{3}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{2}{\sqrt{2 u + 3} + \sqrt{3}}\right)$$ =
= $$- \frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{0 \cdot 2 + 3}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) \left(\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right)}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3} x\right)^{2} - \left(\sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right)^{2}}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{\sqrt{3} x + \sqrt{3 x^{2} + 2 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3 x^{2} + 2 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{\frac{3 x^{2} + 2 x}{x^{2}}} + \sqrt{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{3 + \frac{2}{x}} + \sqrt{3}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\sqrt{3 + \frac{2}{x}} + \sqrt{3}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{2}{\sqrt{2 u + 3} + \sqrt{3}}\right)$$ =
= $$- \frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{0 \cdot 2 + 3}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = - \sqrt{5} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} x - \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico