Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +n)*exp(sqrt(uno +n))*exp(-sqrt(n))/sqrt(n)
- raíz cuadrada de (1 más n) multiplicar por exponente de ( raíz cuadrada de (1 más n)) multiplicar por exponente de ( menos raíz cuadrada de (n)) dividir por raíz cuadrada de (n)
- raíz cuadrada de (uno más n) multiplicar por exponente de ( raíz cuadrada de (uno más n)) multiplicar por exponente de ( menos raíz cuadrada de (n)) dividir por raíz cuadrada de (n)
- √(1+n)*exp(√(1+n))*exp(-√(n))/√(n)
- sqrt(1+n)exp(sqrt(1+n))exp(-sqrt(n))/sqrt(n)
- sqrt1+nexpsqrt1+nexp-sqrtn/sqrtn
- sqrt(1+n)*exp(sqrt(1+n))*exp(-sqrt(n)) dividir por sqrt(n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-n)*exp(sqrt(1+n))*exp(-sqrt(n))/sqrt(n)
- sqrt(1+n)*exp(sqrt(1+n))*exp(sqrt(n))/sqrt(n)
- sqrt(1+n)*exp(sqrt(1-n))*exp(-sqrt(n))/sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
- Exponente exp
- exp(x+1/x)
- exp(cos(x)*log(sin(x)))/x
- exp(x)/x^100
- exp(-1/x^2)/x^15
- exp(3-x)/(x*(3-x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
- Exponente exp
- exp(x+1/x)
- exp(cos(x)*log(sin(x)))/x
- exp(x)/x^100
- exp(-1/x^2)/x^15
- exp(3-x)/(x*(3-x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
Límite de la función sqrt(1+n)*exp(sqrt(1+n))*exp(-sqrt(n))/sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ ___\
| _______ \/ 1 + n -\/ n |
|\/ 1 + n *e *e |
lim |----------------------------|
n->oo| ___ |
\ \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right)$$
Limit(((sqrt(1 + n)*exp(sqrt(1 + n)))*exp(-sqrt(n)))/sqrt(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} e^{\sqrt{n + 1}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} e^{\sqrt{n}}}{\sqrt{n + 1}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{- \sqrt{n}} e^{\sqrt{n + 1}}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} e^{\sqrt{n + 1}}}{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{n} e^{\sqrt{n}}}{\sqrt{n + 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{n + 1}}}{2 \sqrt{n + 1} \left(- \frac{\sqrt{n} e^{\sqrt{n}}}{2 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{\sqrt{n}}}{2 \sqrt{n + 1}} + \frac{e^{\sqrt{n}}}{2 \sqrt{n} \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{n + 1}}}{2 \sqrt{n + 1} \left(- \frac{\sqrt{n} e^{\sqrt{n}}}{2 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{\sqrt{n}}}{2 \sqrt{n + 1}} + \frac{e^{\sqrt{n}}}{2 \sqrt{n} \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} e^{\sqrt{n + 1}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} e^{\sqrt{n}}}{\sqrt{n + 1}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{- \sqrt{n}} e^{\sqrt{n + 1}}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} e^{\sqrt{n + 1}}}{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{n} e^{\sqrt{n}}}{\sqrt{n + 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{n + 1}}}{2 \sqrt{n + 1} \left(- \frac{\sqrt{n} e^{\sqrt{n}}}{2 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{\sqrt{n}}}{2 \sqrt{n + 1}} + \frac{e^{\sqrt{n}}}{2 \sqrt{n} \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{n + 1}}}{2 \sqrt{n + 1} \left(- \frac{\sqrt{n} e^{\sqrt{n}}}{2 \left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{\sqrt{n}}}{2 \sqrt{n + 1}} + \frac{e^{\sqrt{n}}}{2 \sqrt{n} \sqrt{n + 1}}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right) = \frac{\sqrt{2} e^{\sqrt{2}}}{e}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right) = \frac{\sqrt{2} e^{\sqrt{2}}}{e}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right) = \frac{\sqrt{2} e^{\sqrt{2}}}{e}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right) = \frac{\sqrt{2} e^{\sqrt{2}}}{e}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{\sqrt{n + 1}} e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico