Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno -sqrt(cos(tres *x)))/x^ dos
- (1 menos raíz cuadrada de ( coseno de (3 multiplicar por x))) dividir por x al cuadrado
- (uno menos raíz cuadrada de ( coseno de (tres multiplicar por x))) dividir por x en el grado dos
- (1-√(cos(3*x)))/x^2
- (1-sqrt(cos(3*x)))/x2
- 1-sqrtcos3*x/x2
- (1-sqrt(cos(3*x)))/x²
- (1-sqrt(cos(3*x)))/x en el grado 2
- (1-sqrt(cos(3x)))/x^2
- (1-sqrt(cos(3x)))/x2
- 1-sqrtcos3x/x2
- 1-sqrtcos3x/x^2
- (1-sqrt(cos(3*x))) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (1+sqrt(cos(3*x)))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- cos(x)*log(x)/x^2
Límite de la función (1-sqrt(cos(3*x)))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
|1 - \/ cos(3*x) |
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Limit((1 - sqrt(cos(3*x)))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{4 x \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{4 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{4}$$
=
$$\frac{9}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{4 x \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{4 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{9}{4}$$
=
$$\frac{9}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ __________\
|1 - \/ cos(3*x) |
lim |----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
9/4
$$\frac{9}{4}$$
= 2.25
/ __________\
|1 - \/ cos(3*x) |
lim |----------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
9/4
$$\frac{9}{4}$$
= 2.25
= 2.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right) = \frac{9}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right) = 1 - \sqrt{\cos{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right) = 1 - \sqrt{\cos{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right) = \frac{9}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right) = 1 - \sqrt{\cos{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right) = 1 - \sqrt{\cos{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico