Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x+e^x-cos(dos *x))/x^ dos
- (x más e en el grado x menos coseno de (2 multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
- (x más e en el grado x menos coseno de (dos multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
- (x+ex-cos(2*x))/x2
- x+ex-cos2*x/x2
- (x+e^x-cos(2*x))/x²
- (x+e en el grado x-cos(2*x))/x en el grado 2
- (x+e^x-cos(2x))/x^2
- (x+ex-cos(2x))/x2
- x+ex-cos2x/x2
- x+e^x-cos2x/x^2
- (x+e^x-cos(2*x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (x-e^x-cos(2*x))/x^2
- (x+e^x+cos(2*x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sin(x)
- cos(x^(-2))
- cos(x)*log(x-a)/log(e^x-e^a)
- cos(x)*log(x)/x
- cos(x)^(pi/2-x)
Límite de la función (x+e^x-cos(2*x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|x + E - cos(2*x)|
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((x + E^x - cos(2*x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + e^{x} - \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + e^{x} - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + e^{x} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + e^{x} - \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + e^{x} - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + e^{x} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} + 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{2} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
|x + E - cos(2*x)|
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 304.501076344275
/ x \
|x + E - cos(2*x)|
lim |-----------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -299.501131166085
= -299.501131166085
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(2 \right)} + 1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(2 \right)} + 1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(2 \right)} + 1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(2 \right)} + 1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} + x\right) - \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo