Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Integral de d{x}:
- (1-cos(x))/(x-sin(x))
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x))/(x-sin(x))
- (1 menos coseno de (x)) dividir por (x menos seno de (x))
- (uno menos coseno de (x)) dividir por (x menos seno de (x))
- 1-cosx/x-sinx
- (1-cos(x)) dividir por (x-sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x))/(x-sin(x))
- (1-cos(x))/(x+sin(x))
- (1-cosx)/(x-sinx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
- cos(n^(7/2))/n^(3/2)
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)/tan(4*x)
Límite de la función (1-cos(x))/(x-sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - cos(x)\ lim |----------| x->0+\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(x))/(x - sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - cos(x)\ lim |----------| x->0+\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 452.999337748275
/1 - cos(x)\ lim |----------| x->0-\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -452.999337748275
= -452.999337748275
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico