Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
- Gráfico de la función y =:
- (-1+sqrt(x))/(-1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(x))/(- uno +x^ dos)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (-1+√(x))/(-1+x^2)
- (-1+sqrt(x))/(-1+x2)
- -1+sqrtx/-1+x2
- (-1+sqrt(x))/(-1+x²)
- (-1+sqrt(x))/(-1+x en el grado 2)
- -1+sqrtx/-1+x^2
- (-1+sqrt(x)) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+sqrt(x))/(-1+x^2)
- (-1+sqrt(x))/(1+x^2)
- (-1+sqrt(x))/(-1-x^2)
- (-1-sqrt(x))/(-1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1-cos(2*x))/|x|
- sqrt(-1+x)
Límite de la función (-1+sqrt(x))/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(x))/(-1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1} \left(\sqrt{x} + 1\right)}{\sqrt{x} + 1}$$
=
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x + 1\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1} \left(\sqrt{x} + 1\right)}{\sqrt{x} + 1}$$
=
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x + 1\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico