Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -sqrt(x))/(uno -x^(uno / tres))
- (1 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (1 menos x en el grado (1 dividir por 3))
- (uno menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (uno menos x en el grado (uno dividir por tres))
- (1-√(x))/(1-x^(1/3))
- (1-sqrt(x))/(1-x(1/3))
- 1-sqrtx/1-x1/3
- 1-sqrtx/1-x^1/3
- (1-sqrt(x)) dividir por (1-x^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (1-sqrt(x))/(1+x^(1/3))
- (1+sqrt(x))/(1-x^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
Límite de la función (1-sqrt(x))/(1-x^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|1 - \/ x |
lim |---------|
x->1+| 3 ___|
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right)$$
Limit((1 - sqrt(x))/(1 - x^(1/3)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt[3]{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt[3]{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt[6]{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt[3]{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt[3]{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt[6]{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right) = \infty \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right) = \infty \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|1 - \/ x |
lim |---------|
x->1+| 3 ___|
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ ___\
|1 - \/ x |
lim |---------|
x->1-| 3 ___|
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt[3]{x}}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Gráfico