Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- dieciocho +x)-sqrt(dos +x)
- raíz cuadrada de ( menos 18 más x) menos raíz cuadrada de (2 más x)
- raíz cuadrada de ( menos dieciocho más x) menos raíz cuadrada de (dos más x)
- √(-18+x)-√(2+x)
- sqrt-18+x-sqrt2+x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-18+x)+sqrt(2+x)
- sqrt(18+x)-sqrt(2+x)
- sqrt(-18-x)-sqrt(2+x)
- sqrt(-18+x)-sqrt(2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función sqrt(-18+x)-sqrt(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ _______\ lim \\/ -18 + x - \/ 2 + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right)$$
Limit(sqrt(-18 + x) - sqrt(2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) \left(\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}\right)}{\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 18}\right)^{2} - \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}}{\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 2\right) + \left(x - 18\right)}{\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20}{\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20}{\sqrt{x} \left(\frac{\sqrt{x - 18}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{x - 18}{x}} + \sqrt{\frac{x + 2}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 - \frac{18}{x}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x}}\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 - \frac{18}{x}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{20}{\left(\sqrt{1 - 18 u} + \sqrt{2 u + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$- \frac{20}{\tilde{\infty} \left(\sqrt{1 - 0} + \sqrt{0 \cdot 2 + 1}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) \left(\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}\right)}{\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 18}\right)^{2} - \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2}}{\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 2\right) + \left(x - 18\right)}{\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20}{\sqrt{x - 18} + \sqrt{x + 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20}{\sqrt{x} \left(\frac{\sqrt{x - 18}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{x - 18}{x}} + \sqrt{\frac{x + 2}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 - \frac{18}{x}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x}}\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 - \frac{18}{x}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{20}{\left(\sqrt{1 - 18 u} + \sqrt{2 u + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$- \frac{20}{\tilde{\infty} \left(\sqrt{1 - 0} + \sqrt{0 \cdot 2 + 1}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{17} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{17} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{17} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{17} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 18} - \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo