Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x)-sqrt(tres + dos *x)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x) menos raíz cuadrada de (3 más 2 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de ( menos uno más x) menos raíz cuadrada de (tres más dos multiplicar por x)
- √(-1+x)-√(3+2*x)
- sqrt(-1+x)-sqrt(3+2x)
- sqrt-1+x-sqrt3+2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1+x)+sqrt(3+2*x)
- sqrt(1+x)-sqrt(3+2*x)
- sqrt(-1-x)-sqrt(3+2*x)
- sqrt(-1+x)-sqrt(3-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función sqrt(-1+x)-sqrt(3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ _________\ lim \\/ -1 + x - \/ 3 + 2*x / x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x) - sqrt(3 + 2*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) \left(\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}\right)}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{2} - \left(\sqrt{2 x + 3}\right)^{2}}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x - 3\right) + \left(x - 1\right)}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x - 4}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}} + \sqrt{\frac{2 x + 3}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x}} + \sqrt{2 + \frac{3}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x}} + \sqrt{2 + \frac{3}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{\frac{1}{u}} - \frac{4}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{1 - u} + \sqrt{3 u + 2}}\right)$$ =
= $$\frac{- \sqrt{\frac{1}{0}} - \frac{4}{\tilde{\infty}}}{\sqrt{1 - 0} + \sqrt{0 \cdot 3 + 2}} = - \infty i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) \left(\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}\right)}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{2} - \left(\sqrt{2 x + 3}\right)^{2}}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x - 3\right) + \left(x - 1\right)}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x - 4}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{2 x + 3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}} + \sqrt{\frac{2 x + 3}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x}} + \sqrt{2 + \frac{3}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x}} + \sqrt{2 + \frac{3}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{\frac{1}{u}} - \frac{4}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{1 - u} + \sqrt{3 u + 2}}\right)$$ =
= $$\frac{- \sqrt{\frac{1}{0}} - \frac{4}{\tilde{\infty}}}{\sqrt{1 - 0} + \sqrt{0 \cdot 3 + 2}} = - \infty i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = - \infty i$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = - \sqrt{3} + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = - \sqrt{3} + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = - \sqrt{3} + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = - \sqrt{3} + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x - 1} - \sqrt{2 x + 3}\right) = - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha