Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +e^x+e^(-x))/tan(tres *x)^ dos
- ( menos 2 más e en el grado x más e en el grado ( menos x)) dividir por tangente de (3 multiplicar por x) al cuadrado
- ( menos dos más e en el grado x más e en el grado ( menos x)) dividir por tangente de (tres multiplicar por x) en el grado dos
- (-2+ex+e(-x))/tan(3*x)2
- -2+ex+e-x/tan3*x2
- (-2+e^x+e^(-x))/tan(3*x)²
- (-2+e en el grado x+e en el grado (-x))/tan(3*x) en el grado 2
- (-2+e^x+e^(-x))/tan(3x)^2
- (-2+ex+e(-x))/tan(3x)2
- -2+ex+e-x/tan3x2
- -2+e^x+e^-x/tan3x^2
- (-2+e^x+e^(-x)) dividir por tan(3*x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-2+e^x-e^(-x))/tan(3*x)^2
- (-2-e^x+e^(-x))/tan(3*x)^2
- (2+e^x+e^(-x))/tan(3*x)^2
- (-2+e^x+e^(x))/tan(3*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(pi*x/2)/log(1-x)
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(m*x)/sin(n*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
Límite de la función (-2+e^x+e^(-x))/tan(3*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x\
|-2 + E + E |
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ tan (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((-2 + E^x + E^(-x))/tan(3*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 2\right) e^{x} + 1\right) e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) e^{x} \tan{\left(3 x \right)} + e^{x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) e^{x} \tan{\left(3 x \right)} + e^{x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 2\right) e^{x} + 1\right) e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) e^{x} \tan{\left(3 x \right)} + e^{x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) e^{x} \tan{\left(3 x \right)} + e^{x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x -x\
|-2 + E + E |
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ tan (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
1/9
$$\frac{1}{9}$$
= 0.111111111111111
/ x -x\
|-2 + E + E |
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\ tan (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
1/9
$$\frac{1}{9}$$
= 0.111111111111111
= 0.111111111111111
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{e \tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{e \tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{e \tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{e \tan^{2}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo