Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- x/log(x)^ tres
- x dividir por logaritmo de (x) al cubo
- x dividir por logaritmo de (x) en el grado tres
- x/log(x)3
- x/logx3
- x/log(x)³
- x/log(x) en el grado 3
- x/logx^3
- x dividir por log(x)^3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(1+1/sqrt(x))
- log(5+x^2-4*x)/x
- log(1+t)/t
- log(1+6*x^2)/log(sqrt(1+4*sin(x)^2))
Límite de la función x/log(x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |-------|
x->oo| 3 |
\log (x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
Limit(x/log(x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x}{3}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{6 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x}{6}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x}{3}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{6 \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x}{6}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico