Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (dos -sqrt(cuatro +x))/sin(dos *x)
- (2 menos raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por seno de (2 multiplicar por x)
- (dos menos raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por seno de (dos multiplicar por x)
- (2-√(4+x))/sin(2*x)
- (2-sqrt(4+x))/sin(2x)
- 2-sqrt4+x/sin2x
- (2-sqrt(4+x)) dividir por sin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+sqrt(4+x))/sin(2*x)
- (2-sqrt(4-x))/sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función (2-sqrt(4+x))/sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|2 - \/ 4 + x |
lim |-------------|
x->0+\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((2 - sqrt(4 + x))/sin(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x + 4}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{4 \sqrt{x + 4} \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x + 4}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{4 \sqrt{x + 4} \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|2 - \/ 4 + x |
lim |-------------|
x->0+\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= -0.125
/ _______\
|2 - \/ 4 + x |
lim |-------------|
x->0-\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= -0.125
= -0.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-2 + \sqrt{5}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-2 + \sqrt{5}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-2 + \sqrt{5}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-2 + \sqrt{5}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo